Část třetí
Výpočet vypočítaných parametrů přerozdělování

w = (w₁, w₂, ..., w_n)' vektor počtu měsíců pojištění pojištěnců.
Pro výpočet vypočítaných parametrů se označí:
Matematické objekty nutné pro výpočet vypočítaných parametrů přerozdělování
n počet pojištěnců vstupujících do výpočtu vypočítaných parametrů přerozdělení,
m počet nákladových skupin podle oddílu J,
Oddíl K
Do výpočtu vypočítaných parametrů přerozdělování se započítávají pojištěnci s alespoň 1 měsícem pojištění, a to vzestupně podle svého anonymního identifikátoru. Řazení podle předchozí věty se použije i pro složky vektorů veličin týkajících se jednotlivých pojištěnců.
y = (y₁, y₂, ..., y_n)' vektor nákladů pojištěnců a
W celkový počet měsíců pojištění, který se vypočte podle vzorce
$W_{i,j}=\left\{\begin{array}{l}{w}_i\iff i=j\\ 0\mathrm{jinak}\end{array},\mathrm{i}=1,\dots ,\mathrm{n};\mathrm{j}=1,\dots ,\mathrm{n}.\right)$
Dále se pro účely výpočtu vypočítaných parametrů přerozdělování označí:
$W=\sum _{i=1}^n{w}_i,$
ȳ průměrné měsíční náklady, které se vypočtou podle vzorce
Sestaví se matice počtů měsíců W typu n × n takto:
$\overline{y}=\frac{\sum _{i=1}^n{y}_i}{W}.$
$R_{i,j}=\left\{\begin{array}{l}1\iff \mathrm{pojištěnec}i\mathrm{je}\mathrm{zařazen}\mathrm{v}\mathrm{nákl}.\mathrm{skupině}j\\ 0\mathrm{jinak}\end{array},\mathrm{i}=1,\dots ,\mathrm{n};\mathrm{j}=1,\dots ,\mathrm{m}.\right)$
Sestaví se matice příslušností pojištěnců do nákladových skupin R typu n × m takto:

Zajišťovací konstanta se označí C a vypočte se takto:
Zajišťovací konstanta se zaokrouhluje na celé tisíce.
$C=C_K·\overline{y}$
Oddíl L
kde C_K je koeficient pro výpočet zajišťovací konstanty podle oddílu C.
Výpočet zajišťovací konstanty

Oddíl M
Výpočet nákladových indexů
Nákladové indexy se určí postupem popsaným v bodech 1 až 6. Jeho součástí je iterační výpočet, zahrnující opakování bodů 2 až 5, až do splnění konvergenční podmínky v bodu 5. Indexem v pravém horním rohu jednotlivých veličin, uzavřeným v závorkách, označujeme číslo iterace k, ke které se tato veličina vztahuje.

1. Definuje se k = 0 a ϒ⁽¹⁾ = y.

3.1. Složky vektoru vysvětlovaných nákladů ϒ^(k) se označí ϒ₁^(k), ϒ₂^(k), ..., ϒ_n^(k).

5.1. Je-li k = 1, postupuje se opět podle bodu 2.

2. Hodnota k se zvýší o 1.

3.2. Vážený průměr vektoru vysvětlovaných nákladů se označuje ${\overline{\Upsilon }}^{\left(k\right)}$ a vypočte se podle vzorce ${\overline{\Upsilon }}^{\left(k\right)}=\frac{\sum _{i=1}^n{{\Upsilon }_i}^{\left(k\right)}}{W}.$

5.2. Je-li k > 1, označí se kvalita přiblížení vysvětlovaných nákladů Q a vypočte se podle vzorce:
Q < 0,0005,
Platí-li
Platí-li
postupuje se opět podle bodu 2.
je splněna konvergenční podmínka a iterační algoritmus je ukončen. Definuje se I = k, kde písmeno I označuje celkový počet iterací, a postupuje se podle bodu 6.
Q ≥ 0,0005,
$Q=\frac{\sum _{i=1}^n\left|{\Upsilon }_i^{(k-1)}-{\Upsilon }_i^{\left(k\right)}\right|}{\sum _{i=1}^n{y}_i}.$

3. Sestaví se regresní model, jehož prostřednictvím se metodou vážených nejmenších čtverců odhadne vektor ϒ^(k) takto:

$u^{\left(k\right)}=W^{-1}·{\Upsilon }^{\left(k\right)}-{\overline{\Upsilon }}^{\left(k\right)}.$
3.3. Vektor centrovaných měsíčních vysvětlovaných nákladů se označuje u^(k) a vypočte se podle vzorce:

$a^{\left(k\right)}={\left(R\text{'}·W·R\right)}^{-1}R\text{'}·W·u^{\left(k\right)}.$
3.4. Metodou vážených nejmenších čtverců s vahami w a s regresní maticí R se vypočte vektor odhadnutých přírůstků nebo úbytků nákladů příslušných nákladovým skupinám a^(k) podle vzorce:

${\mathrm{z}}^{\left(\mathrm{k}\right)}=\max \left[0;0,8·\left(\mathrm{y}-\left(\widehat{{\mathrm{\Upsilon }}^{\left(\mathrm{k}\right)}}+\mathrm{C}\right)\right)\right]+\max \left[0;0,15·\left(\mathrm{y}-\left(\widehat{{\mathrm{\Upsilon }}^{\left(\mathrm{k}\right)}}+6·\mathrm{C}\right)\right)\right],$
Vektor vysvětlovaných nákladů pro další iteraci se označí ϒ^(k+1) a vypočte se podle vzorce:
4. Z reálných nákladů, odhadnutých vysvětlovaných nákladů a zajišťovací konstanty se vypočte simulované zajištění z^(k) podle vzorce:
${\Upsilon }^{(k+1)}=y-z^{\left(k\right)}.$
kde 0 označuje nulový vektor o délce n a funkce „max“ se uplatňuje na každou složku svých argumentů zvlášť, takže jejím výsledkem je vektor o délce n.

$\widehat{u^{\left(k\right)}}=R·a^{\left(k\right)}.$
3.5. Odhadnuté centrované měsíční vysvětlované náklady $\widehat{u^{\left(k\right)}}$ se vypočtou podle vzorce:

5.

3.6. Odhadnuté vysvětlované náklady $\widehat{{\Upsilon }^{\left(k\right)}}$ se vypočtou podle vzorce:
$\widehat{{\Upsilon }^{\left(k\right)}}=W·\left(\widehat{u^{\left(k\right)}}+{\overline{\Upsilon }}^{\left(k\right)}\right).$

${\mathrm{ȧ}}_i=\frac{{{\alpha }_i}^{\left(I\right)}}{{\overline{\Upsilon }}^{\left(I\right)}},i=1,\dots ,m,$
$R^2=1-\frac{\left(\widehat{u^{\left(I\right)}}-u^{\left(I\right)}\right)\text{'}·W·\left(\widehat{u^{\left(I\right)}}-u^{\left(I\right)}\right)}{u^{\left(I\right)\text{'}}·W·u^{\left(I\right)}}.$
Koeficient determinace R² se vypočte podle vzorce:
kde α_i^(I), i = 1, ..., m, jsou složky vektoru α^(I) odhadnutých přírůstků nebo úbytků nákladů, příslušných nákladovým skupinám, a jsou zaokrouhleny na čtyři platná desetinná místa. Nákladové indexy přísluší nákladovým skupinám v pořadí podle oddílu J. Nákladový index příslušný kombinaci skupin se označí jako korekce pro souběh skupin.
6. Nákladové indexy se označí ȧ_1; ȧ₂, ..., ȧ_m a vypočtou se podle vzorce: