Část třetí
Výpočet vypočítaných parametrů přerozdělování

Oddíl K
Matematické objekty nutné pro výpočet vypočítaných parametrů přerozdělování
Do výpočtu vypočítaných parametrů přerozdělování se započítávají pojištěnci s alespoň 1 měsícem pojištění, a to vzestupně podle svého anonymního identifikátoru. Řazení podle předchozí věty se použije i pro složky vektorů veličin týkajících se jednotlivých pojištěnců.
Pro výpočet vypočítaných parametrů se označí:
n počet pojištěnců vstupujících do výpočtu vypočítaných parametrů přerozdělení,
m počet nákladových skupin podle oddílu J,
y = (y₁, y₂, ..., y_n)' vektor nákladů pojištěnců a
w = (w₁, w₂, ..., w_n)' vektor počtu měsíců pojištění pojištěnců.
Sestaví se matice příslušností pojištěnců do nákladových skupin R typu n × m takto:
$R_{i,j}=\begin{array}{c}1\iff \mathrm{pojištěnec}i\mathrm{je}\mathrm{zařazen}v\mathrm{nákl}.\mathrm{skupině}j\\ 0\mathrm{jinak}\end{array},i=1,\dots ,n;j=1,\dots ,m.$
Sestaví se matice počtů měsíců W typu n × n takto:
$W_{i,j}=\begin{array}{c}{w}_i\iff i=j\\ 0\mathrm{jinak}\end{array},i=1,\dots ,n;j=1,\dots ,n.$
Dále se pro účely výpočtu vypočítaných parametrů přerozdělování označí:
W celkový počet měsíců pojištění, který se vypočte podle vzorce
$W=\sum _{i=1}^n{w}_i,$
ȳ průměrné měsíční náklady, které se vypočtou podle vzorce
$\overline{y}=\frac{\sum _{i=1}^n{y}_i}{W}.$

Oddíl L
Výpočet zajišťovací konstanty
Zajišťovací konstanta se označí C a vypočte se takto:
$C=C_K·\overline{y}$
kde C_K je koeficient pro výpočet zajišťovací konstanty podle oddílu C.
Zajišťovací konstanta se zaokrouhluje na celé tisíce.

Oddíl M
Výpočet nákladových indexů
Nákladové indexy se určí postupem popsaným v bodech 1 až 6. Jeho součástí je iterační výpočet, zahrnující opakování bodů 2 až 5, až do splnění konvergenční podmínky v bodu 5. Indexem v pravém horním rohu jednotlivých veličin, uzavřeným v závorkách, označujeme číslo iterace k, ke které se tato veličina vztahuje.

1. Definuje se k = 0 a ϒ⁽¹⁾ = y.

3.1. Složky vektoru vysvětlovaných nákladů ϒ^(k) se označí ϒ₁^(k), ϒ₂^(k), ..., ϒ_n^(k).

5.1. Je-li k = 1, postupuje se opět podle bodu 2.

2. Hodnota k se zvýší o 1.

3.2. Vážený průměr vektoru vysvětlovaných nákladů se označuje ${\overline{\Upsilon }}^{\left(k\right)}$ a vypočte se podle vzorce ${\overline{\Upsilon }}^{\left(k\right)}=\frac{\sum _{i=1}^n{{\Upsilon }_i}^{\left(k\right)}}{W}.$

5.2. Je-li k > 1, označí se kvalita přiblížení vysvětlovaných nákladů Q a vypočte se podle vzorce:
$Q=\frac{\sum _{i=1}^n{\Upsilon }_i^{(k-1)}-{\Upsilon }_i^{\left(k\right)}}{\sum _{i=1}^n{y}_i}.$
Platí-li
Q ≥ 0,0005,
postupuje se opět podle bodu 2.
Platí-li
Q < 0,0005,
je splněna konvergenční podmínka a iterační algoritmus je ukončen. Definuje se I = k, kde písmeno I označuje celkový počet iterací, a postupuje se podle bodu 6.

3. Sestaví se regresní model, jehož prostřednictvím se metodou vážených nejmenších čtverců odhadne vektor ϒ^(k) takto:

3.3. Vektor centrovaných měsíčních vysvětlovaných nákladů se označuje u^(k) a vypočte se podle vzorce:
$u^{\left(k\right)}=W^{-1}·{\Upsilon }^{\left(k\right)}-{\overline{\Upsilon }}^{\left(k\right)}.$

3.4. Metodou vážených nejmenších čtverců s vahami w a s regresní maticí R se vypočte vektor odhadnutých přírůstků nebo úbytků nákladů příslušných nákladovým skupinám a^(k) podle vzorce:
$a^{\left(k\right)}={R\text{'}·W·R}^{-1}R\text{'}·W·u^{\left(k\right)}.$

4. Z reálných nákladů, odhadnutých vysvětlovaných nákladů a zajišťovací konstanty se vypočte simulované zajištění z^(k) podle vzorce:
$z^{\left(k\right)}=\max 0;0,8·y-\widehat{{\Upsilon }^{\left(k\right)}}+C+\max 0;0,15·y-\widehat{{\Upsilon }^{\left(k\right)}}+6·C,$
kde 0 označuje nulový vektor o délce n a funkce „max“ se uplatňuje na každou složku svých argumentů zvlášť, takže jejím výsledkem je vektor o délce n.
Vektor vysvětlovaných nákladů pro další iteraci se označí ϒ^(k+1) a vypočte se podle vzorce:
${\Upsilon }^{(k+1)}=y-z^{\left(k\right)}.$

3.5. Odhadnuté centrované měsíční vysvětlované náklady $\widehat{u^{\left(k\right)}}$ se vypočtou podle vzorce:
$\widehat{u^{\left(k\right)}}=R·a^{\left(k\right)}.$

5.

3.6. Odhadnuté vysvětlované náklady $\widehat{{\Upsilon }^{\left(k\right)}}$ se vypočtou podle vzorce:
$\widehat{{\Upsilon }^{\left(k\right)}}=W·\widehat{u^{\left(k\right)}}+{\overline{\Upsilon }}^{\left(k\right)}.$

6. Nákladové indexy se označí ȧ_1; ȧ₂, ..., ȧ_m a vypočtou se podle vzorce:
${\mathrm{ȧ}}_i=\frac{{{\alpha }_i}^{\left(I\right)}}{{\overline{\Upsilon }}^{\left(I\right)}},i=1,\dots ,m,$
kde α_i^(I), i = 1, ..., m, jsou složky vektoru α^(I) odhadnutých přírůstků nebo úbytků nákladů, příslušných nákladovým skupinám, a jsou zaokrouhleny na čtyři platná desetinná místa. Nákladové indexy přísluší nákladovým skupinám v pořadí podle oddílu J. Nákladový index příslušný kombinaci skupin se označí jako korekce pro souběh skupin.
Koeficient determinace R² se vypočte podle vzorce:
$R^2=1-\frac{\widehat{u^{\left(I\right)}}-u^{\left(I\right)}\text{'}·W·\widehat{u^{\left(I\right)}}-u^{\left(I\right)}}{u^{\left(I\right)\text{'}}·W·u^{\left(I\right)}}.$