3.2.6 Chybějící hodnoty
Ve vyvážených zkouškách se může přihodit, že v souvislosti s ošetřením dojde ke ztrátě jedné nebo více odpovědí, například tak, že některá zvířata uhynou. Úplná statistická analýza je pak mnohem složitější. Nicméně pokud je prokazatelné, že výskyt chybějící hodnoty nijak nesouvisí s přidělením pokusných jednotek do jednotlivých skupin, může být zachována jednoduchost vyhodnocení vyváženého plánu experimentu tak, že se nahradí chybějící hodnota hodnotou vypočtenou na základě ostatních pozorovaných hodnot. Ztráta informace se pak vezme v úvahu zmenšením počtu stupňů volnosti celkového a reziduálního součtu čtverců o jeden a použitím vzorce pro výpočet chybějící hodnoty.
Pokud chybí více než jedno pozorování, může se použít stejný vzorec. Postup je takový, že se hrubě odhadnou všechny chybějící hodnoty kromě jedné, a ta se vypočte podle uvedeného vzorce ze všech ostatních hodnot, včetně těch hrubě odhadnutých. Vypočtená hodnota se vezme za pozorovanou a pokračuje se stejným postupem pro všechny další chybějící hodnoty. Po vypočtení všech chybějících hodnot tímto postupem se provede cyklus znovu od začátku, přičemž se místo hrubých odhadů použijí posledně vypočtené hodnoty pro všechny chybějící odpovědi. To vše se opakuje několikrát, až se získají ve dvou po sobě následujících cyklech stejné hodnoty. Konvergence tohoto postupu je obvykle rychlá.
Pokud je počet nahrazovaných hodnot relativně malý v porovnání s celkovým rozsahem zkoušky (řekněme menší než 5 %), je použitá aproximace chybějících hodnot a redukce stupňů volnosti o počet chybějících hodnot obvykle uspokojivá. Nicméně výsledky by se měly interpretovat velmi opatrně, obzvláště pokud chybějící hodnoty v některém ošetření nebo bloku převažují. Pak by měl biometr uvážit, zda nepůsobily v průběhu zkoušky nějaké další nežádoucí vlivy. Nahrazení chybějících hodnot ve zkoušce bez jejího opakování je vždy choulostivé.
Úplné znáhodnění
Při úplném znáhodnění se za odhad chybějící hodnoty bere aritmetický průměr všech ostatních odpovědí daného ošetření.
Plán náhodných bloků
Chybějící hodnota (y´) se vypočte podle vzorce:
kde B´ je součet odpovědí v bloku obsahujícím příslušné chybějící pozorování, T´ součet odpovědí při příslušném ošetření a G´ součet všech odpovědí ve zkoušce.
Jako příklad nechť chybí odpověď u1 v prvém bloku zkoušky antibiotik (příklad 3.2.8.2).
| B´ | = 1050 |
| T´ | = 869 |
| G´ | = 7189 |
| y´ | = 174 |
| k | = 6 |
| n | = 6 |
Místo hodnoty 174 = u1 v tabulce odpovědí se získá podle vzorce (3.2.6-1) odhad 173. Hodnocení zkoušky bude stejné jako v příkladu 3.2.8.2, ale počet stupňů volnosti pro reziduální chybu bude roven 24 a pro celkový součet čtverců 34.
Latinské čtverce
Chybějící hodnota (y´) se nahradí podle vzorce:
kde B´ a C´ jsou součty odpovědí v řádce a sloupci s chybějícím pozorováním. V tomto případě je k = n. Když v příkladu 3.2.8.3 chybí hodnota 165 v sedmém sloupci a v šestém řádku, dostane se její odhad 169 podle vzorce (3.2.6-2) z hodnot:
| B´ | = 1582 |
| C´ | = 1663 |
| T´ | = 1355 |
| G´ | = 15956 |
| k | = 9 |
Stupně volnosti reziduální chyby budou redukovány na 55 a celkového součtu čtverců na 79.
Dvoudávková křížová zkouška
Když se chybějící pozorování vyskytne v dvoudávkové křížové zkoušce, je důležité konzultovat situaci se statistikem, protože vyhodnocení závisí na konkrétní kombinaci ošetření.