bod 1 · 1/1998 Sb.

3.1 Statistické modely
Biologické zkoušky obsažené v lékopise jsou založeny na principu "ředění". O neznámém testovaném přípravku se předpokládá, že obsahuje stejnou aktivní složku jako standardní přípravek, ale s jiným poměrem aktivní a neúčinné složky. Teoreticky je v tomto případě neznámý přípravek pouze ředěním standardního přípravku pomocí nějaké neúčinné látky. Má-li se ověřit, zda se konkrétní právě prováděná zkouška řídí tímto modelem, je nutné vyzkoušet závislost odpovědi na ředění standardu. Pokud se v prováděné zkoušce výrazně liší průběh závislosti na dávce standardního a neznámého přípravku, není model pro tuto konkrétní zkoušku použitelný.
Aby bylo možno lépe analyzovat vliv ředění na biologickou odpověď, je vhodné transformovat tuto závislost na lineární. Pro statistickou analýzu biologických zkoušek jsou určeny dva modely: model rovnoběžnosti a model poměru sklonů.
Jejich použití je závislé na následujících podmínkách:
Podmínku 1 lze splnit správným použitím návodu z kapitoly 2. Pokud je podezření na odchylku od normality, může se použít Shapiro-Wilk test. Tento test je krátce popsán v kapitole 3.1.1. Pokud je podezření na porušení podmínek 2 a/nebo 3, může pomoci ke splnění těchto podmínek některá z transformací odpovědi y: ln (y), √y nebo 1/y. V učebnicích statistiky se najdou ještě další transformace.
Experimentátor by se měl při zavedení metody v laboratoři rozhodnout pro typ transformace přiměřený biologické zkoušce. Pokud nejsou později při rutinním provádění biologické zkoušky splněny podmínky 2 a/nebo 3, neměla by být použita jiná transformace. Ke změně transformace může experimentátor přistoupit až po ověření, že nesplnění požadavků není náhodné, ale je způsobeno systematickou změnou experimentálních podmínek. V tomto případě by se měl znovu provést předběžný test transformace, která se bude dále pro tuto biologickou zkoušku rutinně používat.
Zvláštní kategorii tvoří zkoušky, v nichž odpověď nelze měřit na jednotlivých experimentálních jednotkách, ale ve kterých se zjišťuje pouze podíl jednotek reagujících na ošetření. Tyto zkoušky se nazývají kvantální a metodě jejich hodnocení je věnována kapitola 4. Při použití této metody se předpokládá splnění podmínek 2 a 3.
Dvě další podmínky závisí na zvoleném statistickém modelu:
Zředí-li se přípravek faktorem 2, zmenší se hodnota X v uvedeném vztahu o hodnotu ln 2 a vztah nabude tvaru:
$Y = a + b X - ln 2 = a - b ln 2 + bX = a' + bX .$
Všechny odpovědi se zmenší o hodnotu b ln 2, tj. přímka závislosti odpovědi na logaritmu dávky se posune rovnoběžně. Aby se tedy mohla zkouška analyzovat pomocí tohoto modelu, musí být splněny následující podmínky:
Podmínka 4A se dá ověřit pouze ve zkouškách, ve kterých jsou použita nejméně tři ředění přípravku. Zkoušky, které používají pouze dvě ředění, vycházejí z předpokladu, že předchozí studie splnění této podmínky prokázaly.

A. Model rovnoběžnosti (viz obr. 3.2.5-I) předpokládá lineární vztah mezi odpovědí Y a logaritmem X dávky D:
$Y = a + bX, (3.1.-.1)$
kde: Y je očekávaná odpověď,
X= ln dávky = ln D,
a a b jsou dvě konstanty.

B. Model poměru sklonů (viz obr. 3.3.5-I) je založen na lineární závislosti odpovědi y na dávce D.
$y = a + bD, (3.1-2)$
kde a a b jsou opět dvě neznámé konstanty. Ředění přípravku faktorem 2 zde vede ke vztahu:
$y = a + b 0,5 D = a + 0,5 D = a + b' D .$
V tomto případě se objeví jiná konstanta sklonu b’ na rozdíl od modelu rovnoběžnosti, v němž se mění konstanta a (průsečík s osou y). Nezávisle na ředění se pro D = 0 vztah změní na:
$Y = a . (3.1-3)$
Pro model skloňuje tedy nutno splnit kromě podmínek 1, 2 a 3 ještě tyto dvě podmínky:
Pokud některá z pěti podmínek (1 až 3 a buď 4A a 5A, nebo 4B a 5B) není splněna, nejsou zde popsané metody vhodné, a je nutno použít jiných speciálních technik.
Potvrdí-li se použitelnost některého z uvedených modelů, počítá se obvykle účinnost zkoušeného přípravku vzhledem k standardu jako podíl dávek se stejným účinkem nebo se vyjadřuje množstvím jednotek, například mezinárodních jednotek. Pro obojí lze též vypočítat meze spolehlivosti.
Použití jednoduchých, dále popsaných statistických postupů vyžaduje při plánování zkoušek splnění následujících požadavků:

a) testované přípravky i standard se musí zkoušet se stejným počtem ředění. Obvykle se používají dvě nebo tři ředění;

b) v modelu rovnoběžnosti musí být poměr sousedních ředění stejný pro všechna ošetření.
V modelu poměru sklonů musí být rozdíl sousedních dávek stejný pro všechna ošetření;

c) všechna ošetření se musí provést na stejném počtu pokusných jednotek.
Testy založené na modelu rovnoběžnosti jsou popsány v kapitole 3.2.6, 3.3.6 a na modelu poměru sklonů v kapitole 3.2.7.

4B. Závislost odpovědi na dávce musí být lineární v oboru dávek použitých ve zkoušce pro každý přípravek.

5B. Pro všechny zkoušené přípravky musí regresní přímky protínat osu y ve stejném bodě jako přímka standardního přípravku (tj. přímky odpovědí všech zkoušených přípravků i standardu se musí protínat ve stejném bodě).

1. pokusným jednotkám jsou náhodně přidělena jednotlivá ošetření,

3.1.1 Test normality rozložení Shapiro-Wilk
Test, který navrhli Shapiro a Wilk, se osvědčil jako velmi dobrý obecný test pro společné potvrzení normality odpovědí nebo chyby měření v několika nezávislých, malých vzorcích, vybraných náhodně z populací s přibližně stejným rozdělením, ale s různými průměry nebo směrodatnými odchylkami. Tento test je dále popsán pro skupiny o rozsahu 7 a více. Použití testu na menších skupinách je složitější⁷).
Testovací statistika pro k nezávislých skupin o rozsahu n, vybraných náhodně z k populací, je definována jako:
$t = \frac{\sum H}{\sqrt{k}} . (3.1.1-1)$
Má Studentovo t-rozdělení s ∞ stupni volnosti. Jeho kritické hodnoty jsou v tabulce 6.1. Veličina H se počítá pro každé ošetření zvlášť.
Nejprve se vypočte pro každou ošetřovanou skupinu:
$v = \frac{{\sum a_{i} y_{i}}^{2}}{\sum {y - \bar{y}}^{2}}, (3.1.1-2)$
kde jmenovatel je stejný jako čitatel ve výrazu (1.2-1) a čitatel se získá pomocí tabulky 3.1.1-I. Před výpočtem součinu a_iy_i je nutno seřadit hodnoty y_i od nejmenší k největší a pak vynásobit y_i postupně hodnotami a_i z tabulky ve stejném pořadí.
Mají-li dvě měření stejnou hodnotu, tj. y_i = y_i+bvynásobí se obě průměrem odpovídajících koeficientů, tj.:
$\frac{a_{i} + a_{i + 1}}{2} .$
Získaná hodnota v se použije k výpočtu:
$V = \ln \frac{v - a}{1 - v}, (3.1.1-3)$
kde a je koeficient z tabulky 3.1.1-II pro rozsah n příslušné skupiny. Pro výpočet H se dále použijí koeficienty m a q z téže tabulky:
$H = q + mV . (3.1.1-4)$
Použití tohoto testuje popsáno v příkladu 3.2.8.1 (dvoudávková úplně znáhodněná mnohonásobná zkouška o rozsahu k = 6 a n = 10).
Tab. 3.1.1-I Koeficienty a_i pro test normality Shapiro-Wilk

i/n	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	-0,623	-0,605	-0,589	-0,574	-0,560	-0,548	-0,536	-0,525	-0,515	-0,506	-0,497	-0,489	-0,481	-0,473
2	-0,303	-0,316	-0,324	-0,329	-0,332	-0,332	-0,332	-0,332	-0,331	-0,329	-0,327	-0,325	-0,323	-0,321
3	-0,140	-0,174	-0,198	-0,214	-0,226	-0,235	-0,241	-0,246	-0,250	-0,252	-0,254	-0,255	-0,256	-0,256
4	0,000	-0,056	-0,095	-0,122	-0,143	-0,159	-0,171	-0,180	-0,188	-0,194	-0,199	-0,203	-0,206	-0,208
5	0,140	0,056	0,000	-0,040	-0,070	-0,092	-0,110	-0,124	-0,135	-0,145	-0,152	-0,159	-0,164	-0,169
6	0,303	0,174	0,095	0,040	0,000	-0,030	-0,054	-0,073	-0,088	-0,100	-0,111	-0,120	-0,127	-0,133
7	0,623	0,316	0,198	0,122	0,070	0,030	0,000	-0,024	-0,043	-0,059	-0,072	-0,084	-0,093	-0,101
8		0,605	0,324	0,214	0,143	0,092	0,054	0,024	0,000	-0,020	-0,036	-0,050	-0,061	-0,071
9			0,589	0,329	0,226	0,159	0,110	0,073	0,043	0,020	0,000	-0,016	-0,030	-0,042
10				0,574	0,332	0,235	0,171	0,124	0,088	0,059	0,036	0,016	0,000	-0,014
11					0,560	0,332	0,241	0,180	0,135	0,100	0,072	0,050	0,030	0,014
12						0,548	0,332	0,246	0,188	0,145	0,111	0,084	0,061	0,043
13							0,536	0,332	0,250	0,194	0,152	0,120	0,093	0,071
14								0,525	0,331	0,252	0,199	0,159	0,127	0,101
15									0,515	0,329	0,254	0,203	0,164	0,133
16										0,506	0,327	0,255	0,206	0,169
17											0,497	0,325	0,256	0,208
18												0,489	0,323	0,256
19													0,481	0,321
20														0,473

Tab. 3.1.1-II Koeficienty a, q a m pro test normality Shapiro-Wilk

n	a	q	m
7	0,453	-2,36	1,24
8	0,419	-2,70	1,33
9	0,390	-2,97	1,40
10	0,366	-3,26	1,47
11	0,345	-3,48	1,52
12	0,327	-3,73	1,57
13	0,311	-3,94	1,61
14	0,297	-4,16	1,66
15	0,284	-4,37	1,70
16	0,273	-4,57	1,72
17	0,262	-4,71	1,74
18	0,253	-4,88	1,77
19	0,244	-5,02	1,79
20	0,236	-5,15	1,80

2. odpověď každého ošetření má normální rozdělení,

3. směrodatná odchylka odpovědi uvnitř každé skupiny stejně ošetřené není závislá na střední hodnotě odpovědi v této skupině.

4A. Závislost odpovědi na logaritmu dávky musí být lineární v celém rozsahu použitých dávek.

5A. Pro zkoušený přípravek musí být přímka závislosti na logaritmu dávky rovnoběžná s přímkou závislosti standardu.