3.1.1 Test normality rozložení Shapiro-Wilk
Test, který navrhli Shapiro a Wilk, se osvědčil jako velmi dobrý obecný test pro společné potvrzení normality odpovědí nebo chyby měření v několika nezávislých, malých vzorcích, vybraných náhodně z populací s přibližně stejným rozdělením, ale s různými průměry nebo směrodatnými odchylkami. Tento test je dále popsán pro skupiny o rozsahu 7 a více. Použití testu na menších skupinách je složitější⁷).
Testovací statistika pro k nezávislých skupin o rozsahu n, vybraných náhodně z k populací, je definována jako:
$t=\frac{\sum H}{\sqrt{k}}.\text{(3.1.1-1)}$
Má Studentovo t-rozdělení s ∞ stupni volnosti. Jeho kritické hodnoty jsou v tabulce 6.1. Veličina H se počítá pro každé ošetření zvlášť.
Nejprve se vypočte pro každou ošetřovanou skupinu:
$v=\frac{{\sum a_i{y}_i}^2}{\sum {y-\stackrel{-}{y}}^2},\text{(3.1.1-2)}$
kde jmenovatel je stejný jako čitatel ve výrazu (1.2-1) a čitatel se získá pomocí tabulky 3.1.1-I. Před výpočtem součinu a_iy_i je nutno seřadit hodnoty y_i od nejmenší k největší a pak vynásobit y_i postupně hodnotami a_i z tabulky ve stejném pořadí.
Mají-li dvě měření stejnou hodnotu, tj. y_i = y_i+b vynásobí se obě průměrem odpovídajících koeficientů, tj.:
$\frac{a_i+a_{i+1}}{2}.$
Získaná hodnota v se použije k výpočtu:
$V=\ln \frac{v-a}{1-v},\text{(3.1.1-3)}$
kde a je koeficient z tabulky 3.1.1-II pro rozsah n příslušné skupiny. Pro výpočet H se dále použijí koeficienty m a q z téže tabulky:
$H=q+\mathrm{mV}.\text{(3.1.1-4)}$
Použití tohoto testuje popsáno v příkladu 3.2.8.1 (dvoudávková úplně znáhodněná mnohonásobná zkouška o rozsahu k = 6 a n = 10).
Tab. 3.1.1-I Koeficienty a_i pro test normality Shapiro-Wilk