bod 3 · 1/1998 Sb.

3.3 Model poměru sklonů
Tento model je vhodný například pro mikrobiologické zkoušky, v nichž je nezávisle proměnnou koncentrace.

3.3.1 Podmínky validity
Stejně jako ve zkouškách založených na modelu rovnoběžnosti by se mělo testovat splnění podmínek 1, 2 a 3 kapitoly 3.1. Po přezkoušení platnosti podmínek 4B a 5B kapitoly 3.1 se může provést analýza rozptylu popsaná dále v kapitole 3.3.3.
Použití dále uvedených jednoduchých metod statistické analýzy vyžaduje splnění následujících podmínek:

1. standard i testovaný přípravek musí být testován pomocí dvou různých ředění;

2. musí existovat pátá skupina pokusných jednotek, které jsou bez ošetření.

3.3.2 Plán pokusu
Analýza modelu poměru sklonů se dá provést (2 + 2)dávkovou nebo (3 + 3)dávkovou zkouškou. Při celkově stejném počtu pokusných jednotek se však dá zmenšit rozptyl poměru účinností vytvořením skupiny bez ošetření (blank). Je tedy např. plán pětidávkových skupin se společnou skupinou bez ošetření vhodnější než (2 + 2)dávkový plán. Má minimální počet skupin uvažující ověření linearity závislosti na dávce pro oba přípravky. Přesnost odhadu účinnosti závisí na rozdělení pokusných jednotek do dávkových skupin a na volbě dávek. Přesnost odhadu účinnosti je možno zvýšit určitým nerovnoměrným rozdělením pokusných jednotek do skupin, což však snižuje přesnost indikace odchylky od linearity. Splnění následujících tří podmínek, kladených na plán pěti skupin se společnou skupinou bez ošetření, zajišťuje uspokojivou přesnost odhadu a vyhovující schopnost odhalení nelinearity:
Podobně jako v kapitole 3.2.2 se může použít plně či po blocích náhodný plán pokusu nebo latinský čtverec. Použití kteréhokoliv z těchto plánů vyžaduje podobnou úpravu postupu pro odhad reziduálního součtu čtverců jako u modelu rovnoběžnosti. K ní se dá využít tabulka 3.2.3-V.
Dále je popsána analýza zkoušky jednoho neznámého přípravku v porovnání se standardem. Analýzu se dvěma nebo více neznámými přípravky popsali Clarke¹¹) a Barraclough¹²).

1. všech pět skupin ošetření má stejný rozsah;

2. dávka standardu s₂ je co možná nejvyšší dávkou, jejíž průměrná odpověď leží ještě v lineární části regresní křivky, nízká s₁ je rovna její polovině;

3. dávky testovaného přípravku u₁ a u₂ jsou odvozeny z jeho deklarované účinnosti R.

3.3.3 Analýza rozptylu
Tato zkouška se obvykle analyzuje pomocí modelu vícenásobné regrese:
$y = a + b_{S} v_{S} + b_{U} b_{U}, (3.3.3-1)$
kde y je odpověď a v_S, v_U jsou dávky standardu a testovaného přípravku.
Každou skupinu ošetření určují hodnoty v_S a v_U. Pro skupiny, které neobdržely dávku standardu, je v_S = 0. Stejně pro testovaný přípravek. Ruční zpracování se zjednoduší kódováním nižší a vyšší dávky standardu i přípravku hodnotami 0,45, resp. 1,0. Použije-li se toto značení (jako v tabulce 3.3.3-I), musí se nakonec provést korekce vypočtené účinnosti a regresních koeficientů. Vzorce pro výpočet jsou v tabulce 3.3.3-I. Po zkontrolování odpovědí a případné transformaci odpovědi se vypočtou jejich součty. Je třeba podotknout, že sklony regresní přímky jak pro standard, tak i pro zkoušený přípravek se počítají odděleně. Takže nejsou nezávislé, protože obě zčásti závisí na odpovědích ve skupině bez ošetření. Kontrast průsečíků (L_I) měří rozdíl odhadů odpovědí při nulové koncentraci, počítaných zvlášť pro standard i neznámý přípravek. Tímto kontrastem se testuje základní předpoklad modelu, tj. stejná odpověď při nulové dávce přípravků.
Kontrast nulové dávky (L_B) měří odchylku průměrné odpovědi na nulovou dávku od odpovědi na nulovou dávku, vypočítané pouze z odpovědí na nenulové dávky obou přípravků.
Tyto vzorce se použijí k porovnání zdrojů variability pomocí součtů čtverců popsaných v tabulce 3.3.3-II. Podobně jako dříve se vypočte korekční člen K, čtverec celkového součtu dělený počtem odpovědí a ∑y² součet čtverců všech odpovědí.
Tab. 3.3.3-I Vzorce pro pětibodovou zkoušku se společnou skupinou bez ošetření

Součet odpovědí na nulovou dávku	B
Součet odpovědí na nižší dávku standardu	S₁
Součet odpovědí na vyšší dávku standardu	S₂
Součet odpovědí na nižší dávku testovaného přípravku	U₁
Součet odpovědí na vyšší dávku testovaného přípravku	U₂
Součet součinů pro standard	$0,5 S_{1} + S_{2} - \frac{3 B + S_{1} + S_{2} + U_{1} + U_{2}}{10} = J_{S}$
Součet součinů pro testovaný přípravek	$0,5 U_{1} + U_{2} - \frac{3 B + S_{1} + S_{2} + U_{1} + U_{2}}{10} = J_{U}$
Sklon regresní přímky standardu	$\frac{- 15 B + S_{1} + {17 S}_{2} - {6 U}_{1} + {3 U}_{2}}{35 \frac{n}{2}} = b_{S}$
Sklon regresní přímky testovaného přípravku	$\frac{- 15 B - {6 S}_{1} + {3 S}_{2} + U_{1} + {17 U}_{2}}{35 \frac{n}{2}} = b_{U}$
Kontrast nulové dávky	$2 B - {2 S}_{1} + S_{2} - {2 U}_{1} + U_{2} = L_{B}$ ¹⁾
Kontrast průsečíků	${2 S}_{1} - S_{2} - {2 U}_{1} + U_{2} = L_{I}$ ¹⁾

¹⁾ L_B a L_I se nesmí zaměňovat s L_S...L_Z.
→ Tento vývojový diagram ilustruje jednotlivé kroky analýzy výsledků zkoušky. Při použití tohoto grafu k vytvoření počítačového programu se při konečném rozhodnutí o přijetí, zamítnutí nebo modifikaci testu přihlíží k podrobnějším výsledkům, které poskytl počítač.
Tab. 3.3.3-II Validita zkoušky

Zdroj variability	Stupně volnosti	Součet čtverců
regrese	2	$b_{S} J_{S} + b_{U} J_{U}$
nulová dávka	1	$\frac{L_{B}^{2}}{14 n}$
průsečík	1	$\frac{L_{I}^{2}}{10 n}$
reziduální chyba	5n - 5	*
celkem	5n -1	$\sum y^{2} - R$

* Vypočte se odečtením všech součtů čtverců od celkového součtu čtverců.

3.3.4 Test validity
Testovací statistiky pro test závislosti na dávce, kontrastu nulové dávky a kontrastu průsečíku se vypočtou dělením příslušných součtů čtverců jejich stupni volnosti a reziduálním rozptylem s², který se získá dělením reziduálního součtu čtverců jeho stupni volnosti. Významnost těchto podílů (F-statistik) se zjistí porovnáním s kritickými hodnotami v tabulce 3.2.4-I.
Podmínky validity:

1. kontrast průsečíků nesmí být statisticky významný;

2. variabilita způsobená dávkou musí být vysoce statisticky významná (hladina významnosti musí být menší než 0,01);

3. kontrast nulové dávky nesmí být statisticky významný. Významnost tohoto kontrastu může být způsobena nelinearitou vztahu dávky a odpovědi pro velmi malé dávky. Pokud k tomu dojde při zavádění metody v laboratoři, může se zkouška vylepšit přidáním malé konstantní dávky standardu ke všem dávkám. Pro další analýzu se pak berou za dávky pouze dávky standardu a testovaného přípravku nad tímto konstantním pozadím. Dojde-li k tomu během rutinního hodnocení, měl by se analytik poradit se statistikem, jak analyzovat zkoušku po vyloučení nulové dávky. Prokáží-li příslušné testy validitu zkoušky, může být vypočtena účinnost a její meze spolehlivosti postupem popsaným v kapitole 3.3.5.

3.3.5 Odhad účinnosti a její meze spolehlivosti
Účinnost neznámého přípravku vyjádřená ve vyšší dávce standardu jako jednotce je:
$R = \frac{b_{U}}{b_{S}} . (3.3.5-1)$
Meze spolehlivosti jsou:

Obr. 3.3.4-I Vývojový diagram testů validity v rutinní zkoušce: model podílu sklonů
kde:
$C R - \frac{36 t^{2} s^{2}}{35 {nb}_{S}^{2}} \pm \frac{t}{b_{S}} \sqrt{\frac{8 s^{2}}{35 n} 8 - 9 R + 8 R^{2} - \frac{10 t^{2} s^{2}}{{nb}_{S}^{2}}}, (3.3.5-2)$
$C = \frac{35 {nb}_{S}^{2}}{35 {nb}_{S}^{2} - 64 t^{2} s^{2}} . (3.3.5-3)$
Kritická hodnota t z tabulky 6.1 má stupně volnosti reziduálního rozptylu.
Účinnost zkoušeného přípravku se získá vynásobením relativní účinnosti a jejích mezí spolehlivosti vyšší dávkou standardu v obsahových jednotkách mezinárodního systému (viz obr. 3.3.5-I).

Obr. 3.3.5-I Model podílu sklonů, plán pěti skupin se společnou nulovou skupinou
Na základě deklarované účinnosti zkoušeného přípravku jsou jeho dávky u₁ a u₂ stanoveny tak, aby byly ekvivalentní dávkám standardu s₁ a s₂ dávky s₂ a u₂ jsou označeny hodnotou 1,0, dávky s₁ a u₁ hodnotou 0,5. Svislé úsečky vyjadřují rozpětí odpovědí v jednotlivých skupinách na dávky vyznačené na vodorovné ose. V tomto modelu mají regresní přímky závislosti odpovědi na dávce standardu a testovaného přípravku sklony b_S a b_U.

3.3.6 Chybějící hodnoty
Při náhradě chybějících dat se postupuje stejně jako v kapitole 3.2.6.