5 Kombinace výsledků zkoušek

5.1 Úvod
Ke splnění požadavků lékopisu je často nutné zkoušku nezávisle opakovat a výsledky kombinovat. Pak se naskytá otázka, zda je vhodné kombinovat takové zkoušky, a pokud ano, jakým způsobem.
Zkoušky lze považovat za navzájem nezávislé, když výsledky jedné zkoušky neovlivňují výsledky jiné. Také náhodné chyby ve všech faktorech ovlivňujících výsledek (např. ředění standardu a zkoušeného přípravku, citlivost biologického ukazatele) v jedné zkoušce musí být nezávislé na stejné chybě v druhé zkoušce. Zkoušky ve dnech po sobě následujících používající původní ředění standardu tedy nezávislé nejsou.
Existuje několik způsobů kombinování výsledků nezávislých zkoušek. Dále jsou popsány dvě z těchto metod. Za předpokladu, že jsou splněny nezbytné předpoklady, mohou být samozřejmě použity i jiné metody. V kapitole 5.2 je popsána metoda používající k odhadu účinnosti vážený průměr a v kapitole 5.3 metoda použitelná i v případě, že vážený průměr nelze použít.
Při kombinování odhadů účinnosti získaných pomocí modelu rovnoběžnosti je nutné pracovat s logaritmem účinnosti. Při použití modelu poměru sklonů se pracuje přímo s účinností. Protože v praxi je častější model rovnoběžnosti, užívá se pro logaritmus účinnosti symbol M. Při modelu poměru sklonů se použijí stejné vzorce, v nichž se pod M rozumí účinnost, a nikoliv její logaritmus. Před kombinováním musí být všechny odhady účinnosti upraveny na deklarovanou účinnost každého testovaného přípravku (viz příklad 3.2.8.1).

5.2 Vážený průměr účinností a jeho meze spolehlivosti založené na vnitřní variabilitě zkoušek
Podmínky použití této metody jsou:
Test homogenity je popsán v kapitole 5.2.1.
Pokud tyto podmínky splněny nejsou, metodu nelze použít. Metody z následující kapitoly 5.3 mohou sloužit k získání nejlepšího odhadu průměrné účinnosti jako deklarované účinnosti pro další zkoušky.
Po vyhodnocení každé z n´ nezávislých validních zkoušek zkoušek je k dispozici n´ hodnot M a příslušných mezí spolehlivosti získaných např. pomocí vzorce 3.2.5-4.
Pro každou zkoušku se určí délka intervalu spolehlivosti L jako rozdíl horní a dolní meze. Váha W pro každou hodnotu M se vypočte pomocí vzorce 5.2.-1, kde je stejná hodnota jako při výpočtu mezí spolehlivosti, tj. hodnota z tabulky 6.1 s počtem stupňů volnosti odpovídajícím reziduálnímu součtu čtverců příslušné analýzy rozptylu:
$W=\frac{{4t}^2}{L^2}=\frac{b^2}{s^{2}C\frac{1}{N_{{}_S}}+\frac{1}{N_{{}_U}}+\frac{{{\overline{y}}_{{}_S}-{\overline{y}}_{{}_U}}^2}{E-s^2{t}^2}}.\text{(5.2-1)}$
(C a E viz vzorce 3.2.5-4 a 3.2.5-5).
Součiny WM se vypočtou pro každou zkoušku. Jejich součet dělený součtem vah je pak vážený průměr logaritmů účinností $\stackrel{-}{M}$:
$\overline{M}=\frac{\mathrm{\Sigma WM}}{\mathrm{\Sigma W}}.\text{(5.2-2)}$
Směrodatná odchylka logaritmu průměrné účinnosti $s_{\overline{M}}$ je odmocnina převrácené hodnoty součtu vah:
$s_{\overline{M}}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\Sigma W}}}.\text{(5.2.3)}$
Přibližné meze spolehlivosti se získají odlogaritmováním výrazu:
$\overline{M}\pm {\mathrm{ts}}_{\overline{M}},\text{(5.2-4)}$
kde t je z tabulky 6.1 s počtem stupňů volnosti rovným součtu stupňů volnosti původních zkoušek.

1. odhady účinnosti jsou z nezávislých zkoušek;

5.2.1 Homogenita odhadů účinnosti
Umocněním každé odchylky M od váženého průměru $\stackrel{-}{M}$, vynásobením příslušnou váhou W a součtem přes všechny zkoušky se získá statistika s přibližně χ² rozdělením. Ta může být použita k testování homogenity odhadů logaritmů účinnosti v n´ nezávislých zkouškách.
${\chi }^2\approx \sum _{n’}W{M-\overline{M}}^2\approx \sum _{n\text{'}}{\mathrm{WM}}^2-\frac{{\sum _{n\text{'}}\mathrm{WM}}^2}{\text{'}W}\text{(5.2.1-1)}$
Je-li vypočtené χ² menší než tabelovaná hodnota z tabulky 6.2 (pro (n´ - 1) stupňů volnosti), není významně porušena homogenita účinností a je možno použít metodu z kapitoly 5.2.
Je-li χ² větší než tabelovaná hodnota, jsou účinnosti nehomogenní. To znamená, že rozdíly mezi jednotlivými odhady M jsou významně větší, než odpovídá jejich mezím spolehlivosti. Rozdíly mezi zkouškami jsou tedy významné, takže podmínka 4 není splněna a vzorce 5.2-2 a 5.2-4 nejsou použitelné.

2. v každé zkoušce je C menší než 1,112;

3. rozdíl mezi reziduálními rozptyly zkoušek není významný (dá se ověřit Hartleyovým nebo Bartlettovým testem);

4. jednotlivé odhady účinnosti tvoří homogenní skupinu.

5.3 Nevážený průměr účinností a jeho meze spolehlivosti založené na variabilitě mezi zkouškami
Nejjednodušší kombinací odhadů logaritmu účinnosti M z n´ zkoušek je jejich aritmetický průměr. Odhad jeho rozptylu $S_M^2$ se vypočte z rozptylu těchto odhadů:
$s_M^2=\frac{\sum {M-\overline{M}}^2}{n\text{'}-1}=\frac{\sum M^2-\frac{{\sum M}^2}{n\text{'}}}{n\text{'}-1}\text{(5.3-1)}$
s f = (n´-1) stupni volnosti. Meze spolehlivosti se získají pomocí:
$s_{\overline{M}}^2=\frac{s_M^2}{n\text{'}}\text{(5.3-2)}$
a jsou:
$\overline{M}\pm {\mathrm{ts}}_{\overline{M}}.\text{(5.3-3)}$
Hodnota t z tabulky 6.1 má stejný počet stupňů volnosti jako s _M.
Protože počet stupňů volnosti je obvykle malý, je hodnota t poměrně velká, (pro n´ = 3 a f = 2 je kritická hodnota t na 95% hladině významnosti rovna 4,30).

5.4 Příklad vážené průměrné účinnosti a jejich meze spolehlivosti
V tabulce 5.4-I je devět nezávislých odhadů účinnosti stejného přípravku společně s příslušnými statistickými vahami a s počtem stupňů volnosti jejich reziduálních směrodatných odchylek.
Tab. 5.4-I

Odhad účinnosti R jednotky/lékovka	M = ln R	váhy W	stupně volnosti
492,3	6,199020	294,2343	32
424,4	6,050733	314,4157	32
462,4	6,136390	216,7149	33
528,8	6,270630	299,1382	36
523,7	6,260959	1034,5350	36
510,6	6,235631	242,7433	36
514,9	6,243920	397,0276	36
492,2	6,198790	366,0953	36
480,7	6,175303	1413,8330	35
Celkem		4578,7380	312

$\overline{M}=\frac{\sum \mathrm{WM}}{\sum W}=\frac{\mathrm{28402,09}}{\mathrm{4578,7380}}=\mathrm{6,203039}.$
Z toho plyne odlogaritmováním exp(6,203039) = 494,2 odhad počtu jednotek na lékovku. Pomocí vzorce (5.2.1-1) se vypočte kritérium homogenity:
${\chi }^2=176\mathrm{194,4}-\mathrm{8,066785}\frac{{10}^8}{\mathrm{4578,7380}}=\mathrm{15,10938}.$
Jeho hodnota je menší než kritická hodnota 15,51 s 8 stupni volnosti z tabulky 6.2, takže homogenita není významně porušena.
$s_{\overline{M}}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{4578,7380}}}=\mathrm{0,01477839}$
Hodnota t pro 312 stupňů volnosti na hladině významnosti 95% je podle tabulky 6.1 rovna 1,97. 95% meze spolehlivosti pro $\stackrel{-}{\text{M}}$ vypočtené pomocí 5.2-4, jsou 6,203039 - (1,97.0,01477839) a 6,203039 + (1,97.0,01477839), tj. 6,173926 a 6,232153. Meze spolehlivosti (P = 0,95) jsou tedy 480,1 až 508,8 jednotek na lékovku.
Poznámka: Protože χ² se počítá jako rozdíl dvou čísel s velkým počtem číslic, není vhodné hodnoty M a W zaokrouhlovat. Zaokrouhlit lze až konečný výsledek udávající počet jednotek na lékovku.